В. Луговской ALEX'у
1. Замечание, связанное с "бритвой Оккама", видимо, не нуждается в ответе. Звучит принцип Оккама, восходящий еще к логике Аристотеля, примерно так: «Не нужно множить сущности без необходимости» и обычно рассматривается, как общее пожелание типа "Теория должна быть красивой".
2. По поводу "критерия фальсифицируемости" Карла Раймонда Поппера надо сказать, что теории типа "Нечто существует" ставят перед ним непростую проблему. Если утверждение "Нечто не существует" является "фальсифицируемым", то обратные утверждения - "не фальсифицируемы" (по крайней мере, при весьма вероятных предположениях о характере нашей Вселенной) и все их приходится считать "ненаучными".
Но для практической научной работы важно, что "фальсифицируемость" теории вовсе не гарантирует ее правильность. Так, сам К.Р. Поппер показывает, что теория Маркса, например, "фальсифицируема", но не правильна.
С другой стороны предположение о существовании "черных дыр" "не фальсифицируемо", но правильно.
Это известно любому успевающему студенту младших курсов философского факультета и поэтому неясно, зачем в отзыве на книгу упомянут К. Р. Поппер.
3. О неприменимости формулы сложения вероятностей на стр. 42-43.
В отзыве правильно цитируется элементарное правило сложения вероятностей, но оно не применимо к формулам на стр.42-43.
Рецензент не заметил, что там речь идет не о сложении вероятностей. Сложение вероятностей применяется при определении вероятности появления одного события из нескольких и вычисляется эта вероятность по формуле:
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) (1)
где P(A) и P(B) – вероятности событий А и В, а P(AB) –вероятность одновременного появления событий А и В.
Формулы на стр.42-43 внешне напоминают (1) но описывают совсем другое.
Речь там идет о вероятности одновременного выживания всех членов стаи.
Точнее о приращении этой вероятности в случае подачи сигнала сторожем.
При этом предполагалось, что при сигнале сторожа вероятность выжить для каждого члена стаи равна единице, а уменьшение этой вероятности без сигнала достаточно мало, события же – "выживание каждого члена стаи" - предполагались независимыми друг от друга.
Далее были сделаны несложные преобразования. Воспроизведу их для случая двух событий. Результаты без труда обобщаются на любое число событий.
1. Вероятность одновременного появления двух событий А и В ( в данном случае – выживания двух членов стаи при подаче сигнала) равна по теореме умножения вероятностей:
Р(АВ) = Р(А) * Р(В)
где Р(А), Р(В) – вероятности событий А и В.
2. Вероятность одновременного появления двух событий А1 и В1 (в данном случае – выживания двух членов стаи при отсутствии сигнала) равна:
Р(А1В1) = (Р(А) – а) * (Р(В) – в)
где а, в – уменьшение вероятности выжить при отсутствии сигнала
3. Приращение вероятностей выжить при подаче сигнала равна:
D = Р(АВ) - Р(А1В1) = Р(А) * Р(В) - (Р(А) – а) * (Р(В) – в) = Р(А) * в + Р(В) * а – а*в
Так как по принятым допущениям Р(А) = Р(В) = 1, а уменьшение вероятностей мало и а*в близко к нулю, то получаем:
D = а + в
Именно такие по структуре выражения и использованы на стр.42-43.
Кроме того, цель раздела в котором использовались рассматриваемые формулы – возможно более простым способом показать, что условие "кин-отбора" неустойчиво относительно реально возможных ошибок определения условий, в которых сторож принимает решения. И что поэтому необходимо искать источник получения информации, которая позволяет сторожу принимать правильное решение.
Был бы благодарен рецензенту, если бы он высказал свое мнение именно по этой, ключевой для раздела, проблеме, а не концентрировался на алгебраических преобразованиях, которые делают на первых занятия по теории вероятности.
|